Прямая и обратная пропорциональность

Смотрите видео по теме «Прямая и обратная пропорциональная зависимость»

При увеличении времени в два раза увеличивается пройденное расстояние во столько же раз, то есть в два раза. Такие величины, как время и расстояние называют прямо пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз. и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая уменьшается во столько же раз.

Предположим, что изначально планировалось проехать на автомобиле 100 км за 2 часа, но проехав 50 км, водитель решил отдохнуть. Тогда получится, что уменьшив расстояние в два раза, время уменьшится во столько же раз. Другими словами, уменьшение пройденного расстояния приведет к уменьшению времени во столько же раз.

Интересная особенность прямо пропорциональных величин заключается в том, что их отношение всегда постоянно. То есть при изменении значений прямо пропорциональных величин, их отношение остается неизменным. В рассмотренном примере расстояние сначала было равно 50 км, а время одному часу. Отношение расстояния ко времени есть число 50.

Это отношение можно прочитать следующим образом:

Пятьдесят километров так относятся к одному часу, как сто километров относятся к двум часам.

Пример 2. Стоимость и количество купленного товара являются прямо пропорциональными величинами. Если 1 кг конфет стоит 30 рублей, то 2 кг этих же конфет обойдутся в 60 рублей, 3 кг в 90 рублей. С увеличением стоимости купленного товара, его количество увеличивается во столько же раз.

Поскольку стоимость товара и его количество являются прямо пропорциональными величинами, то их отношение всегда постоянно.

Здесь коэффициентом прямой пропорциональности является число 30. Этот коэффициент показывает сколько рублей приходится на килограмм конфет. В данном примере коэффициент играет роль цены одного килограмма товара, поскольку цена это отношение стоимости товара на его количество.

Обратная пропорциональность

Рассмотрим следующий пример. Расстояние между двумя городами 80 км. Мотоциклист выехал из первого города, и со скоростью 20 км/ч доехал до второго города за 4 часа.

Легко заметить, что при изменении скорости, время движения изменилось во столько же раз. Причем изменилось в обратную сторону — то есть скорость увеличилась, а время наоборот уменьшилось.

Такие величины, как скорость и время называют обратно пропорциональными. А взаимосвязь между такими величинами называют обратной пропорциональностью.

Обратной пропорциональностью называют взаимосвязь между двумя величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой уменьшение другой во столько же раз.

и наоборот, если одна величина уменьшается в определенное число раз, то другая увеличивается во столько же раз.

К примеру, если на обратном пути скорость мотоциклиста составила бы 10 км/ч, то те же 80 км он преодолел бы за 8 часов. Как видно из примера, уменьшение скорости привело к увеличению времени
движения во столько же раз.

Особенность обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение всегда постоянно. То есть при изменении значений обратно пропорциональных величин, их произведение остается неизменным.

1. За 5 кг пшеницы заплатили 35,5 рублей. Сколько следует заплатить за 2,1 кг пшеницы?

2. Вова купил одну открытку за 28 руб. Сколько купит открыток Вова на 140 руб.?

3. Машина проехала 315 км за 12 часов. За сколько времени проедет 423км?

4. Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 10 кг ягод, если на 4 кг ягод нужно 5 кг сахара?

5. Сто строителей делают дом за 1,5 года. За сколько лет сделают дом 125 строителей?

6. Мы сходили но ягоды и собрали 32 литра ягод и сварили 30 литров варенья. Сколько можно сварить варенья из 42 литров ягод?

7. Маша пошла в магазин и купила 2 кг конфет за 300руб. Сколько будет стоить 5,5кг конфет?

8. Машина проехала 180 км за 3 часа. Сколько км она проедет за 6ч. 7ч, 8ч?

9. Я купила Зкг печенья и заплатила за него 230руб. Сколько рублей я заплачу за 1,5кг печенья?

10.Коля купил 2кг шоколадных конфет и заплатил 220руб. Сколько рублей заплатит Коля за 5кг таких же конфет?

11.Пять рабочих побелят 72м в квадрате за 2.5 часа. За какое время с тгой рабоюй справятся 8 рабочих?

12.Сторона квадрата равна 5см. Найдите площадь квадрата, если сторону увеличили на 3?

13.В одном огурце 90% воды. Сколько % воды в 7 таких же огурцах?

14  Для 3 кг сухофруктов требуется 6кг свежих яблок. Сколько кг свежих яблок надо для 7кт сухофруктов?

15.В 2 кг свекольного салата, из свеклы и чернослива, содержится 3 9% чернослива. Сколько % чернослива содержится в 9кг салата?

16.3а 6ч. поезд прошел 480км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

17. При варке варенья на 6кг ягод берут 4кг сахарного песка. А сколько надо взять песка на 12кг ягод? На Зкг?

18.5 маляров покрасят забор за 8 дней. За сколько дней его покрасят 10 маляров? I маляр?

19. За З кг конфет заплатили 216 рублей. Сколько будут стоить 2кг? 5кг? 10кг?

20.Принтер распечатывает 27 страниц текста за 4,5 минуты. За какое время принтер распечатает 300 страниц?

21.Автомобиль проехал 310 км. истратив 25 л бензина. Какое расстояние проедет автомобиль на полном баке (40л)?

22. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получат из 7 кг семени?

23. Со 100 яблонь собрали 500 ящиков яблок. Сколько яблок соберут с 276 яблонь, если количество яблок на каждой яблоне одинаково?

24. Дли строительства стадиона 5 бульдозеров расчистят площадку за 210 минут. А за какое время эту работу выполнят 7 бульдозеров?

25. За Зч. машина проехала 321 км. Какой путь проедет машина за 8 ч., если будет ехать с той же скоростью?

26. В коробке 48 пачек чая по 250г. Сколько получится пачек, если фасовать чан по 150 г?

27. Дорога до дачи на автомашине занимает 1ч. при скорости 75 км/ч. Сколько потребуется времени, чтобы добраться до дачи на велосипеде (скорость 15 км/ч).

28.Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80км/ч. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа?

29. На стройке за 2 дня забили в землю 25свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут трудиться с той же производительностью?

30. За 2,5часа рабочий обрабатывает 20 деталей. А сколько деталей он обработает за смену(6 часов)?

Задание 1

Вопрос:

Сколько нужно сахара, чтобы сварить варенье из 10 кг малины, если по рецепту на 4 кг ягод нужно 5 кг сахара?

Запишите число:

Задание 2 

Вопрос:

Если набирать на странице по 32 строки, то в книге будет 144 страницы. Сколько страниц будет в книге, если набирать на каждой по 36 строк?

Запишите число:

Задание 3 

Вопрос:

Укажите верные утверждения:

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) Две величины называются обратно пропорциональными, если при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

2) Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

3) Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же

4) Две величины называются прямо пропорциональными, если мри увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

5) Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Задание 4

Вопрос:

Являются ли обратно пропорциональными:

Укажите истинность или ложность вариантов ответа: возраст дерева и его высота

-пена товара и количество купленного товара

— количество рабочих и время, та которое они выполняют заказ

-с корость автомобиля и время, за которое он проходит определенный путь

-Возраст человека и длина его кисти

Задание 5

Вопрос:

Лист пролетел 40 км. та что же время лебедь пролетел 50 км. За какое время лебедь пролетит то же расстояние, которое аист пролетел за 4 часа? (результат укатать в минутах)

Запишите число:

Задание 6

Вопрос:

Автотуристы та 3 часа проехали с постоянной скоростью 42 км. Какой путь проедут автотуристы та 2 часа 15 минут, двигаясь с той же скоростью?

Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)31,5 км

2) 10 км

3)22,8 км
4)38 км

5) 56 км

Хотите чтобы мы проверили Ваше решение? Напишите нам и лучшие репетиторы по математике нашего центра  сделают это.

16

Если у вас остались вопросы...

*Для записи на бесплатный урок, напишите "Бесплатный урок" в поле "Сообщение"

    Пожалуйста, докажите, что вы человек, выбрав звезду.

    Авторизация
    *
    *
    Регистрация
    *
    *
    *
    Генерация пароля