Отношение
Отношение
Сегодня мы узнаем, как находить отношения двух и более чисел, научимся сравнивать объекты по их отношениям.
Отношением двух чисел называют их частное.
Например, отношение числа ? к числу ? записывают так: ?:?, или ??.
При делении одного числа на другое мы находим, во сколько раз одно число больше другого или, наоборот, какую часть одно число составляет от другого. В этом и есть смысл отношения двух чисел.
Пример.
Лотерейный билет стоил 100 рублей. Маша внесла 10 рублей, Петя – 20 рублей, Вася – 30 рублей и Вика – 40 рублей. Всего 100 рублей. Билет выиграл. Выигрыш 1000 рублей. Как справедливо разделить выигрыш?
Справедливо будет разделить в таком же отношении. Запишем отношения взносов.
10:20:30:40
В таком отношении у нас разделено 100 рублей.
Понятно, что, чтобы в таком же отношении разделить 1000 рублей, нужно все увеличить в 10 раз.
100:200:300:400
Это и будет справедливым.
В случае отношения двух чисел можно использовать и двоеточие, и дробную черту:
В случае трех и более чисел используем только двоеточие:
1:2:3
Обычно отношение двух чисел используют в двух случаях:
1. Отношение двух различных величин
Отношение высоты дома к его ширине.
Отношение роста или возраста двух человек.
2. Отношение частей или части и целого
Высота основной части дома 5 метров, крыши – 3 метра
Можем записать различные отношения частей или частей и целого.
Крыша к основной части: 3:5
Крыша ко всему дому: 3:8
Основная часть ко всему дому: 5:8
2.1. Расстояние на карте между двумя городами равно 2,4см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты равен I : 400 000?
2.2. Расстояние между двумя городами на местности равно 720км. Каково расстояние между ними на карте, масштаб которой равен 1 : 9 000 000?
2.3. Расстояние между двумя сёлами на местности равно 190 км, а на карте — 9.5 см. Найдите масштаб карты.
2.4. Расстояние на карте между двумя пунктами равно 3,2 см. Каково расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1 : 500 000?
2.5. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 640 км. Каково расстояние между ними на карте, масштаб которой равен 1:10 000 000?
2.6. Расстояние между двумя городами на местности равно 270 км, а на карте -4,5 см. Найдите масштаб карты.
2.7. Масштаб карты I : 200 000. Расстояние между двумя сёлами на карте 10 см. Чему равно расстояние между этими сёлами на местности?
2.8. Расстояние между двумя городами 40 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой I : 1 000 000?
2.9. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 3 см. Определите масштаб карты.
2.10. Масштаб карты I : 1 000 000. Расстояние между двумя сёлами на карте 8 см. Чему равно расстояние между этими сёлами на местности?
2.11. Расстояние между двумя городами 100 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 2 000 000?
2.12. Расстояние между городами А и В равно 140 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 7 см. Определите масштаб карты.
2.13. Расстояние между двумя городами 24 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 400 ООО?
2.14. Расстояние между городами А и В равно 200 км. Расстояние между городами А и В на карте равно X см. Определите масштаб карты.
2.15. Масштаб карты 1: 125 000. Расстояние между двумя сёлами на карте 12 см. Чему равно расстояние между этими сёлами на местности?
2.16. Расстояние между двумя городами 25 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой I : 500 000?
2.17. Расстояние между городами А и В равно 360 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 9 см. Определите масштаб карты.
3.1. Найдите отношение:
1)50 см к 2 м; 2)400гк1кг; 3)20 мин к 2 ч; 4) 150 к. к 1р.
3.2. Тренеру детской футбольной команды нужно выбрать вратаря и нападающего.
а) Из 15 бросков по воротам Вова пропустил 6 мячей, а Саша из 18 бросков пропустил 7 мячей. У кого из них больше шансов стать вратарём?
б) Из 8 бросков по воротам Андрей забил 5 мячей, а Сергей из 11 бросков забил 7 мячей. У кого из них результат лучше?
4. а) Скорость мотоциклиста 90 км/ч. а велосипедиста 15 км/ч. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Какую часть скорости мотоциклиста составляет скорость велосипедиста?
б) Мотоциклист проехал 210 км, а велосипедист — 35 км. Во сколько раз путь, проделанный велосипедистом, короче пути мотоциклиста? Какую часть пути.
Контрольная работа
