Координатная прямая

•  Отмечаем точку, относительно которой все будет считаться, начало отсчета. Самое разумное – поставить там отметку ноль, ведь если мы находимся в этой точке, то расстояние до начала отсчета равно нулю (рис. 1).

• Выбираем единицы, в которых будем измерять. Для этого нужно указать длину отрезка, которую мы будем считать единичной (рис. 2).

• Выбираем направления, куда будут увеличиваться отметки. Отметим его стрелкой. Координатная прямая готова (рис. 3).

Теперь каждой точке соответствует число, адрес этой точки. Это число называют координатой.

Определение координат точки
Давайте потренируемся определять эти координаты для разных точек.

Определим координату точки A (рис. 4).

Иногда координату записывают в скобках после названия точки (рис. 6).

Определим координату точки B (рис. 7).

Пусть теперь точка левее начала отсчета. Точка D. Отрезок укладывается 4 раза. Но координата 4 уже занята для точки A справа (рис. 10).

Да и все остальные положительные числа уже использованы для координат тех точек, что находятся справа от нуля.
Но у нас остались еще отрицательные числа. Их и будем использовать для таких точек. То есть точка D имеет координату —4 .
Две координаты, отличающиеся только знаками (то есть противоположные числа), соответствуют точкам, симметричным относительно начала координат. Например, 4 и —4 соответствуют двум симметричным
точкам A и D (рис. 11).

Определение
Итак, координатная прямая (числовая прямая) – это прямая, на которой выбраны начало отсчета, направление, масштаб (единичный отрезок).

Каждой точке соответствует число, которое называют координатой. Координата является адресом точки. По этой координате можно точно найти, где находится точка, как дом по адресу. И, наоборот, по точке можно
однозначно сказать, какая у нее координата (рис. 12).

Использование координатной прямой

Итак, когда же мы используем координатную прямую? Представьте, что вам по телефону нужно объяснить, где находятся эти точки на прямой (рис. 13).

Мы можем взять линейку, измерить все расстояния между точками и передать по телефону.
А теперь, пусть это числовая прямая. Теперь у каждой точки есть координата, ее можно продиктовать по телефону, а на том конце ваш собеседник по этим координатам может точно так же расставить точки (рис. 14).

Сравнение чисел и арифметические операции с помощью числовой прямой
Итак, у нас каждой точке соответствует число и наоборот. Но соответствие распространяется и дальше – на сравнение чисел и на арифметические операции.
То, что 7,5 > 3, означает, что точка с большой координатой находится правее (рис. 15).

Прибавить к числу 3 положительное число 2 на прямой будет означать, что от исходной точки с координатой 3 отступить вправо на 2 единичных отрезка. Придем в точку 5 (рис. 16).

Свойство противоположных чисел: их сумма равна нулю. Двум противоположным числам соответствуют симметричные относительно нуля точки. Например, —7 и 7. Можно к —7 прибавить 7, то есть сдвинуться
на 7 единиц вправо, придем в точку ноль. Или, наоборот, от точки 7 можно сдвинуться на 7 единиц влево (прибавить отрицательное число —7 или вычесть 7) (рис. 18).

Справочная информация

Контрольная работа

Хотите чтобы мы проверили Ваше решение? Напишите нам и лучшие репетиторы по математике нашего центра сделают это.